Лекция 8

Тема: Надёжность резервированных устройств с последовательно-параллельной структурой (метод свертки)

План

  1. Метод свертки, оценка надёжности для последовательно-параллельных систем с нагруженным резервом.
  2. Расчетные формулы для оценки количественных характеристик методом свертки.
  3. Основные достоинства и недостатки метода свертки.

Ключевые слова

Показатели надёжности, метод свёртки, нагруженный резерв, последовательно-параллельная структура, схема основного соединения, преобразование формул, вероятность безотказной работы, интенсивность отказов, этапы преобразования, структурная схема надёжности.

Для последовательно-параллельных невосстанавливаемых структур технических систем (ИС) эффективным методом оценки надежности является метод свертки.

Данный метод является точным методом и основан на последовательном преобразовании структуры устройств ИС и сведения её к основному соединению элементов. Покажем применение данного метода на примере структуры, показанной на рис. 1.

1

Рис. 1. Структурная схема надежности последовательно-параллельной структуры ТС

Пусть каждый элемент рассматриваемой структуры характеризуется вероятностью безотказной работы Pi. Необходимо определить вероятность безотказной работы, системы.

Метод свертки состоит из нескольких этапов.

На первом этапе рассматриваются все параллельные соединения, которые заменяются эквивалентными элементами с соответствующим показателем надежности. В рассматриваемом примере такими параллельными элементами являются: 1 и 2; 3, 4 и 5; 6 и 7.

После первого этапа преобразований схема примет вид (рис. 2).

2

Рис. 2. Схема после первого этапа преобразований

Характеристики надежности элементов схемы равны (согласно формуле: 21, где Pj – вероятность безотказной работы подсистем).

22

На втором этапе рассматриваются все последовательные соединения, которые заменяются эквивалентными элементами.

Здесь последовательными элементами являются 8 и 9; 12 и 13. после второго этапа преобразований схема примет вид, показанный на рис. 3.

3

Рис. 3. Схема после второго этапа преобразований

Характеристики надежности элементов определяются с помощью следующих выражений ( ):

Р21 = Р12 ∙ Р13 = [1(1-P3)(1-P4)(1-P5)][1(1-P6)(1-P7)];

Р228∙Р9

На третьем этапе вновь, рассматриваются все параллельные соединения, которые заменяются эквивалентными элементами.

В рассматриваемом примере такими параллельными элементами являются 21 и 22.

После третьего этапа преобразований схема примет вид, показанной на рис. 4.

4

Рис. 4. Схема после третьего этапа преобразований

Характеристики надежности элементов определяются с помощью следующих выражений.

Р31 =1(1-P21)(1-P22)=1{1[1(1-P3) (1-P4) (1-P5)][1(1-P6)(1-P7)]}(1-P8P9);

На четвертом этапе для последовательной структуры устройств ИС определяется ВБР системы.

Рс =P11∙P31 P10 =[1(1-P1) (1-P2)]{1{1[1(1-P3) (1-P4) (1-P5)]

[1(1-P6)(1-P7)]}(1-P8P9)} ∙Р10;

Пример. Определим показатели надежности системы при условии, что вероятности безотказной работы элементов соответственно равны:

Р1=0,8; Р2=0,9; Р3=0,7; Р4=0,8;

Р6=0,9; Р7=0,95; Р8=0,95; Р9=0,9;

Р5=0,9;

Р10=0,98.

Результаты расчета вероятности безотказной работы сведем в таблицу 1.

Таблица 1.

Исходные данные расчета 1-й этап расчета 2-й этап расчета 3-й этап расчета 4-й этап расчета
Р1=0,8 Р11=0,98 Р11=0,98 Р11=0,98 Рс=0,959
Р2=0,9 Р12=0,994 Р21=0,991 Р31=0,999  
Р3=0,7 Р13=0,995 Р22=0,855 Р10=0,98  
Р4=0,8 Р8=0,95 Р10=0,98    
Р6=0,9 Р9=0,9      
Р7=0,95 Р10=0,98      
Р8=0,95        
Р9=0,9        
Р5=0,9        
Р10=0,98        

Как видно из приведенного примера, метод свертки является весьма эффективным методом определения показателей надежности невосстанавливаемых параллельно-последовательных структур.

Число элементов мало влияет на сложность проведения расчетов, в основном происходит увеличение числа этапов расчета.

Недостатком метода свертки является его ограниченность параллельно-последовательными схемами. Например, показатели надежности мостиковой структуры ИС с помощью указанного метода определить невозможно.

Контрольные вопросы и задания

  1. К какому способу оценки надежности относится метод свертки?
  2. Составьте структурную надежности устройства ИС состоящего из 4-х основных элементов, включенных по схеме общего резервирования с нагруженным резервом при m = 2.
  3. В каком случае резервный элемент, обладает идеальной надежностью?
  4. Какой из характеристик надежности устройств КТ относится к показателям безотказности?
  5. Какую формулу необходимо использовать при расчете вероятности отказа ИС.
  6. Определите значение интенсивности отказов высоконадежных устройств ИС.
  7. Дайте классификацию видов резервирования.
  8. Укажите основные достоинства и недостатки метода свертки для расчета надежности последовательно-параллельных структур.
  9. На чем основан метод свертки?
  10. Как влияет число элементов в устройстве на сложность проведения расчетов методом свертки?

Литература:

  1. Иыуду К.А. Надежность, контроль и диагностика вычислительных машин и систем. М: Высшая школа, 1989-216с
  2. Расулова С.С. Надежность вычислительных машин и систем. Учебное пособие, ТашГТУ, 1995-60с
  3. Расулова С.С Надежность ЭВС. Конспект лекций. ТашГТУ, 2001-90с
  4. Расулова С.С. Обеспечение надежности и отказоустойчивости компьютерных систем. Проблемная лекция. ТашГТУ, 2004-27с
  5. Бройдо В.Л. Вычислительные системы, сети и телекоммуникации. 2 изд. Учебник. СПб.: «Питер», 2005. глава 20, -703 с.
  6. Расулова С.С., Рашидов А.А. Построение отказоустойчивых микропроцессорных систем. Ташкент –Mehnat -2004.
  7. Дружинин Г.Н. Надежность автоматизированных произвоственных систем. М: Энергаатомиздат

Меню выбора лекций

Предыдущая лекция                   Следующая лекция